RHS told the following story many times in shiur. The Chasam Sofer would write his teshuvos and leave them on the desk for his son, the Ksav Sofer, to review and mail. One day he saw that the teshuva that he had written the previous day was still sitting there. He asked his son why he didn’t mail it. His son answered that the questioner was a big Talmud chacham and the teshuva was short with a weak proof. The Chasam Sofer told his son that he paskened based on his initial feeling and then looked at the sugya to make sure he was right and therefore the proofs were not that important.