
<HTML><HEAD></HEAD>

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<DIV style="FONT-FAMILY: 'Calibri'; COLOR: #000000; FONT-SIZE: 12pt">

<DIV>RMB wrote:</DIV>

<DIV> </DIV>

<DIV><FONT face="Times New Roman">While we're open to that amud, I'm more 

impressed with the proto-calculus<BR>in the previous Tosafos, in their proof 

that the area of a circle is<BR>pi * r ^ 2. (See also my hesped for R Dr 

Eliezer/Leon Ehrenpreis, where<BR>I open describing my first-impression of REE 

-- his using this Tosafos<BR>to open the teaching of calculus. I give the proof 

in English.<BR><</FONT><A 

href="http://www.aishdas.org/asp/2010/08/r-dr-eliezer-ehrenpreis-zl.shtml"><FONT 

face="Times New Roman">http://www.aishdas.org/asp/2010/08/r-dr-eliezer-ehrenpreis-zl.shtml</FONT></A><FONT 

face="Times New Roman">>)</FONT><BR><BR>CM notes:</DIV>

<DIV> </DIV>

<DIV>I too liked this “proof.” I quoted the word proof, because part of the 

detail is missing. We of course make the “right” assumptions to fill out the 

proof automatically since we know the answer. The piece of the proof that is 

lacking (though of course true) is the assumption we all make that the resulting 

hypotenuse of the triangle (after you cut and “roll out” the circle) is in fact 

a straight line forming the third edge of the triangle. We need to prove that it 

in fact turns out to be a straight line and not some other curve enclosing the 

area, leaving you without a triangle as assumed by Tos. What needs to be added 

is that the length of all the strings as you move inward to the apex are all 

2*pi*r (or pi*r for the half triangle) so that these lengths vary 

<STRONG><EM>linearly</EM></STRONG> and this is what guarantees the fact that the 

“hypotenuse” is actually a straight line as assumed and not some other 

curve.</DIV>

<DIV> </DIV>

<DIV>Kol Tuv veChag Sameach</DIV>

<DIV> </DIV>

<DIV>Chaim Manaster</DIV>

<DIV> </DIV></DIV></DIV></BODY></HTML>